设a,b,c分别是三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边
设a,b,c分别是三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边,则a^2=b(b+c)是A=2B的________条件
充要条件 1。先证a^2=b(b+c)是A=2B的充分条件 a^2=b(b+c) 4R^2sinA^2=4R^2sinB(sinB+sinC){正弦定理} sinA^2=sinB(sinB+sinC) (sinA-sinB)(sinA+sinB)=sinB*sinC sinA-sinB=2sin[(A-B)/2]cos[(A+B)/2] sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2] (sinA-sinB)(sinA+sinB) =2sin[(A-B)/2]cos[(A+B)/2]2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2] =sin(A-B)sin(A+B) sin(A-B)sin(A+B)=sinB*sinC=sinB*sin(A+B) sin(A-B)=sinB A-B=B A=2B 得证 2。
证a^2=b(b+c)是A=2B的必要条件 很显然这题可以倒推,步骤大致为 A=2B sin(A-B)=sinB sin(A-B)sin(A+B)=sinB*sin(A+B) 。
答:三角形中,根据正弦定理有a/sinA=b/sinB=c/sinC ∴(b+c)/a=(sinB+sinC)/sinA ∵B=π-A-C ∴sinB=sin(A+...详情>>