在三角形ABC中 abc分别是角ABC的对边 且(2a
在三角形ABC中 abc分别是角ABC的对边 且(2a-c)cosB=bcosC在三角形ABC中 abc分别是角ABC的对边 且(2a-c)cosB=bcosC 求B 等于60度。设b=2倍根号下3，a+c=6求ABC面积
①由已知及正弦定理可得sinBcosC=2sinAcosB-cosBsinC ∴2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA≠0 ∴cosB=1/2，得B=60° 另解：过A作BC高AD，则BD=ccosB，CD=bcosC，BD+CD=BC=ccosB+bcosC=a…………① 由题设(2a-c)cosB=bcosC得 2acosB=ccosB+bcosC…………② 由①②知 cosB=1/2，所以∠B=60° ②∵b^2=12=a^2+c^2-2accosB=a^2+c^2-ac=(a+c)^2-3ac=36-3ac ∴ac=8 ∴S△ABC=1/2acSin∠B=1/2*8*√3/2=2√3 求∠B的第三解：
由余弦定理可知CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab （1） 将（1）式和b=2倍根号3代入到(2a-c)cosB=bcosC 可得（2a-c）/2=b*(a的平方+b的平方-c的平方)/2ab，约分为 a-c/2=(a的平方+12-c的平方)/2a (2) a+c=6 (3) （2）式和（3）式联立解出a和c的值 解出c1=2,c2=4 当c=2时，a=4,满足a的平方=b的平方+c的平方 三角形ABC为直角三角形直角为角A 面积为s=b*c/2=2倍根号3 当c=4时，a=2,满足a的平方+b的平方=c的平方 三角形ABC为直角三角形直角为角c 面积为s=b*a/2=2倍根号3
由(2a-c)cosB=bcosC及正弦定理得 2sinAcosB=sin(B+C)=sinA， 因此2cosB=1,B=60度。 由余弦定理得 cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2， 化简得a^2+c^2-ac=b^2=12，① 又a+c=6，② 由①②解得ac=8，故S=ac·sinB/2=8×√3/4=2√3.
答：(1)由余弦定理a^2+b^2-2abcos60°=4……① 由三角形面积公式：（1/2)absin60°=√3……② 解①、②a+b=4 所以：周长C=a+b...详情>>
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