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排列组合证明题

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排列组合证明题

求证: 
1 + (1/2)C(1,N)+(1/3)C(2,N)+...+(1/N+1)C(N/N)=
(1/N+1)[C(1,N+1)+ C(2,N+1)+...+C(N+1,N+1)]

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  • 2006-04-17 19:26:17
    (1/K+1)C(K,N)=N!/[K!(N-K)!(K+1)]
                 =N!/[(K+1)!(N-K!)]
                 =(N+1)!/[(K+1)!(N-K)!(N+1)]
                 =(1/N+1)C(K+1,N+1)
    令k=0到N 将各项相加既得证

    l***

    2006-04-17 19:26:17

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