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高一数学题

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高一数学题

已知函数f(x)是定义在R+上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1。
(1)求f(1)的值。
(2)如果f(x)+f(2-x)<2,求x的取值范围。

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  • 2006-02-13 15:00:29
    问题一:令x=1,y=1/3
    f(xy)=f(x)+f(y),
    f(1/3)=f(1)+f(1/3)
    所以f(1)=0
    问题二:
    2=1+1=f(1/3)+f(1/3)=f(1/9)根据f(xy)=f(x)+f(y),
    f(x)+f(2-x)0
    2-x>0
    x(2-x)>1/9
    解得(3-2√2)/3〈x〈(3+2√2)/3
    

    1***

    2006-02-13 15:00:29

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