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高二数学题

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高二数学题

三角形ABC是直角三角形,交C=90度,过点A作PA垂直面ABC,AM垂直PB于M,AN垂直PC于N,BC垂直面PAC求证:PB垂直面AMN

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  • 2006-02-05 22:13:04
    △ABC中,角C=90度,PA垂直于平面ABC,AM垂直P于BM,AN垂直P于CN.(容易证明)BC垂直于平面PAC。求证:PB垂直于平面AMN.
    证:因为BC垂直于平面PAC,所以BC垂直于平面PAC上的直线AN。又已知AN垂直于AC,所以AN垂直于平面PBC.(线面垂直的判定定理)
    因为直线AM垂直于平面PBC内的直线PB,所以AM的射影NM垂直于PB,(三垂线定理的逆定理)
    因此PB垂直于相交直线AM;MN,所以BP垂直于平面AMN.

    y***

    2006-02-05 22:13:04

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