直线和圆的方程（三）已知直线过点（-4，-3），且被圆（X+1）爱问知识人

直线和圆的方程（三）

已知直线过点（-4，-3），且被圆（X+1）^2+(Y+2)^2=25截得的弦长为8，则直线的方程是？

-***

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(x+1)^2+(y+2)^2=25的圆心是点M(-1,-2),半径R=5.
设此直线方程是 y+3=k(x+4)--->kx-y+(4k-3)=0
弦心距 h=|-k+2+(4k-3)|/√(1+k^2)
因为
半径R;弦心距h;半弦长l/2组成以半径为斜边的直角三角形。就是h^2+(l/2)^2=R^2
--->(3k-1)^2/(1+k^2)+16=25
--->(3k-1)^2=9(1+k^2)
--->9k^2-6k+1=9+9k^2
--->k=-4/3.
所以圆的方程是y+3=-4/3*(x+4)--->4x+3y+25=0

y***

2006-02-02 17:53:57

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方法１：用弦长公式d=sqrt((1+k^2)*(x1+x2)^2-4x1x2))
其中k是直线斜率,x1,x2为直线与圆的两个交点的横坐标
方法２：过圆心（－１，－２）作弦的垂线，垂心即弦的中点，将弦的其中一个端点与圆心相连，构造直角三角形，斜边为圆的半径，一条直角边为弦长的一半，另一直角边为圆心到弦的距离，可利用勾股定理求出

基***

2006-02-02 17:51:44

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