可以用数学归纳法（其他的想不出来呀） 经计算， a1＝1 a2＝3 a3＝9 a4＝27 所以猜想an＝3^（n-1） 然后再用数学归纳法来证明上面的结论，我就不说了，自己来吧
考虑An为等比数列 设公比为q Sn=A1+2A2+3A3+4A4+5A5...+nAn qSn=qA1+2qA2+3qA3+4qA4+5qA5...+nqAn = A2+2A3+3A4+4A5+5A6...+(n-1)An+nA(n+1) (1-q)Sn = A1+A2+A3+A4+A5...+An-nA(n+1) (1-q)Sn = A1(1-q^n)/(1-q)-n*A1*q^n (1-q)Sn = A1( 1-q^n-n*q^n(1-q) )/1-q Sn = A1( q^n*(-1-n+nq)+1 )/(1-q)^2 Sn = A1( q^n*( (q-1)n-1 )+1 )/(1-q)^2 与1/4(3^n*(2n-1)+1)比对 q=3 A1=1 An=3^(n-1)
答：a3-a2=2 a4-a3=3 a5-a4=4 ... an-a(n-1)=n-1 各式相加得： an-a2=2+3+4+...+(n-1) an=2+2+3+...详情>>
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