一道高中数学题
已知椭圆x^2/2+y^2=1和椭圆外一点(0,2),经过这点任意引直线与椭圆交于A、B两点,求弦AB中点P的轨迹方程。
设过此点P(0,2)的直线方程是 y=kx+2. 并且二交点为A(x1,y1)/B(x2,y2),其中点是P(x,y).把直线方程代入椭圆方程得到 x^2+2(kx+2)^2=2 --->(2+k^2)x^2+8kx+6=0 --->x1+x2=-8k/(2+k^2); x1x2=6/(2+k^2) --->y1+y2=(kx1+2)+(kx2+2)=k(x1+x2)+4 =-8k^2/(2+k^2)+4 则x=-4k/(2+k^2)(*); y-4=-4k^2/(1+k^2) --->k=(y-4)/x 将其代入(*)得到 x=-4[(y-4)/x]/[2+(y-4)^2/x^2] --->2x^2+y^2-4y=0 --->2x^2+(y-2)^2=4.此椭圆在原来的椭圆内的部分,即为所求的轨迹。
问:关于椭圆已知椭圆方程x^2/2+y^2=1,一直线截椭圆弦长为2,求弦的中点轨迹。 条件只有如上一点
答:本题仍然属于中点弦问题,属于多参数问题 采用“整体消元”的方法: 轨迹不是圆锥曲线 下面给出一种详细的规范的(但不一定是最简的)解答 (请楼主把悬赏分改为50分...详情>>
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