设AB中点C为(x,y),A为(x1,y1),B为(x2,y2),则x1+x2=2x,y1+y2=2y,且(y1-y2)/(x1-x2)=(y-0)/(x-3)=直线斜率。于是以A、B点代入椭圆,得两式,将此两式相减再两边除以x1-x2得(x1+x2)/9+(y1+y2)/4*(y1-y2)/(x1-x2)=0即2x/9+2y/4*y/(x-3)=0即x^2/(81/16)+y^2/(9/4)=1
有一种方法是这样的: x^2/9+y^2/4=1 两边求导 2x/9+2y/4*y'=0 y'=-(4x)/(9y) 设C(x,y) AB斜率:-(4x)/(9y) 设(0,3)为P,则: PC斜率:(y-3)/x ∴-(4x)/(9y)=(y-3)/x C轨迹方程: 4x^2+9y^2-27y=0 (在椭圆x^2/9+y^2/4=1内部分) 其实也没什么高级,理解导数的几何意义以及变换的规律就不难理解了
椭圆4x^2+9y^2=36,设直线y=kx+3,代入椭圆方程 得(9k^2+4)x+54kx+45=0(*) △=(54k)^2-180(9k^2+4)≥0，|k|≥(√5)/3 设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-54k/(9k^2+4) y1+y2=k(x1+x2)+6 设弦AB中点C(x,y),则x=(x1+x2)/2=-27k/(9k^2+4)(**) y=kx+3,k=(y-3)/x代入(**) x=-27[(y-3)/x]/[9(y-3)^2/x^2+4] 化简得4x^2+9(y-3)^2+27(y-3)=0,4x^2+9(y-3/2)=81/4 x^2/(81/16)+(y-3/2)^2/(9/4)=1 其中-√5≤x≤√5. 以(0,3/2)为中心的椭圆的一部分.
答：你好！ 由于P(4,2)为与椭圆相交的两点的中点，那么两点间的坐标有这样的关系： 比如A（a,b），B（c,d） (a-c)/2=中点的x坐标 (b-d)/2=...详情>>
答：详情>>
