集合的问题
已知S是两个整数平方和的集合，即S={x│x=m^2+n^2,m∈Z,n∈Z│。求证：
1）若s,t∈S，则st∈S
2）若s,t∈S,t不等于0,则s/t=p^2+q^2,其中p,q为有理数。
(1)我们不妨假设 有s=a^2+b^2, t=c^2+d^2 （a,b,c,d均为整数） 则st=(a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac)^2+(bd)^2+(ad)^2+(bc)^2 =[(ac+bd)^2-2abcd]+[(ad-bc)^2+2abcd]=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2 由此可以看出，我们将st也可以表示成两个整数的平方和的形式，故得证 (2)我们以上面的假设继续证明这道题 s/t=(a^2+b^2)/(c^2+d^2)[其中因为t不等于0，故这里的c*d≠0] =(a^2+b^2)(c^2+d^2)/(c^2+d^2) 利用上面的证明结论=[(ac+bd)^2+(ad-bc)^2]/(c^2+d^2) =(ac+bd)^2/(c^2+d^2)+(ad-bc)^2/(c^2+d^2) =[(ac+bd)/p']^2+[(ad-bc)/p']^2 其中(p')^2=c^2+d^2 (p'为一实数)，故而得证 。
问：已知-1<=x<=1,n>=2且n是非负整数,求证:(1-x)^n+(1+x)^n小于等于2^n
答：可设0≤x≤1. (1-x)^n+(1+x)^n= =(1-x)^n+(1+x)^n-(1-x)^(n-1)-(1+x)^(n-1)+ +(1-x)^(n-1)...详情>>
答：详情>>
