利用绝对值不等式的性质: | |a|-|b| |≤|a-b| 所以| |X+1|-|X-2| |≤|(X+1)-(X-2)|=3 所以-3≤|X+1|-|X-2|≤3 对任意实数X,不等式|X+1|-|X-2|>b恒成立, 则b<-3.
零点-1,2把数轴分为三个区间,下面分三个区间讨论: 1,当xb,解得bb,b2,原式化为x+1-(x-2)>b,,b<3 由上述讨论知,当b<-3时不等式对任意x恒成立
根据绝对值的几何意义：|x＋1|可看作点x到点－1的距离，|x－2|可以看作点x到点2的距离，因此|x＋1|－|x－2|即为数轴上任一点x到点－1的距离与到点2的距离的差记作(*)，要使它大于k恒成立就要讨论点x在哪： 1)当点x在点－1左侧时，如图中点R，则(*)恒为－3． 2)当点x在点2右侧时，如图中点T，则(*)恒为3． 3)当点－1≤x≤2时，如图中点S，则－3≤(*)≤3． 由1)2)3)可知，无论x为任何实数，(*)的范围是－3≤(*)≤3． 因此若使|x＋1|－|x－2|＞k，只需k＜－3． 注 当k=－3时，若|x＋1|－|x－2|=－3则无法取“＞”号．
答：因为是一元二次不等式，所以2m-1≠0，m≠1/2。 不等式左式的图象是抛物线。为使其位于x轴以上，只需使其开口向上且Δ<0。 故 2m-1>0且Δ=(m+1)...详情>>
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