高二不等式
1~a=根号下3-根号下2,b=根号下6-根号下5,c=根号下7-根号下6,则a,b,c的大小顺序是？ 2~已知a,b是两个不相等的正数，（a+1/a)(b+1/b)与[(a+b)/2+2/(a+b)]^2哪个大？ 过程，谢谢！
1~a=根号下3-根号下2,b=根号下6-根号下5,c=根号下7-根号下6,则a,b,c的大小顺序是？ 解:a=√3-√2=(√3-√2)(√3+√2)/(√3+√2)=1/(√3+√2) ∴a=1/(√3+√2) 同理:b=1/(√6+√5),c=1/(√7+√6) ∴a>b>c 2~已知a,b是两个不相等的正数,(a+1/a)(b+1/b)与[(a+b)/2+2/(a+b)]^2哪个大？ 解:此题有误,大小不确定。
证明如下: 不妨设a>b。令(a+b)/2=X,(a-b)/2=Y。 则X>Y>0,且a=X+Y,b=X+Y (a+1/a)(b+1/b)-[(a+b)/2+2/(a+b)]^2 =[(X+Y)+1/(X+Y)][(X-Y)+1/(X-Y)]-(X+1/X)^2 =(X+Y)(X-Y)+[(X+Y)/(X-Y)]+[(X-Y)/(X+Y)]+1/[(X+Y)(X-Y)]-X^2-2-1/X^2 =(X+Y)(X-Y)+[(X+Y)/(X-Y)]+[(X-Y)/(X+Y)]+1/[(X+Y)(X-Y)]-X^2-2-1/X^2 =(-Y^2){(-1)+4/(X^2-Y^2)+1/[(X^2-Y^2)X^2]} ∵(-1)+4/(X^2-Y^2)+1/[(X^2-Y^2)X^2]的符号不确定,即可大于0,也可小于0或=0。
如:a=3,b=1则X=2,Y=1 (Y^2)*{(-1)+4/(X^2-Y^2)+1/[(X^2-Y^2)X^2]}={-1+4/(4-1)+1/[(4-1)*4]}=5/12>0 即:(a+1/a)(b+1/b)>[(a+b)/2+2/(a+b)]^2 再如:a=5,b=1则X=3,Y=2 (Y^2)*{(-1)+4/(X^2-Y^2)+1/[(X^2-Y^2)X^2}=4*{(-1)+4/(9-4)+[1/(9-4)*9]} =-32/45<0 即:(a+1/a)(b+1/b)<[(a+b)/2+2/(a+b)]^2 故:其大小不确定。
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1~a=根号下3-根号下2,b=根号下6-根号下5,c=根号下7-根号下6,则a,b,c的大小顺序是？ a=(√3-√2)=1/(√3+√2);b=(√6-√5)=1/(√6+√5);c=(√7-√6)=1/(√7+√6); a、b、c分母越来越大，所以，a、b、c越来越小。 2~已知a,b是两个不相等的正数，（a+1/a)(b+1/b)与[(a+b)/2+2/(a+b)]^2哪个大？ 均大于4，似乎似乎是后者大。（a+b）/2是a和b和的均值，介于a和b之间。 我们知道，m和n不相等时，mn2ab,(a+b)^2>4ab,(1/a+1/b)/2>2/(a+b)
∵a=√3-√2；b=√6-√5；c=√7-√6 ∴1/a=1/(√3-√2)=√3+√2；同理1/b=√6+√5；1/c=√7+√6 ∵1/a＜1/b＜1/c (均大于0) ∴a＞b＞c －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 取个特殊值代入就行了 为了验证，颠倒过来再代入一次。
答：a^2/(b+c)+b^2/(a+c)+c^2/(a+b)大于等于（a+b+c）/2 +（2a-b-c）^2/2(a+b+c) a,b,c为正实数. 证明 显然...详情>>
