令u＝cotA,v＝cotB,ω＝cotC, 则u、v、ω∈R+。 即uv+vω+ωu＝1,从而 u^2+1＝(u+v)(u+ω), v^2+1＝(v+u)(v+ω), ω^2+1＝(ω+u)(ω+v)。 于是， (cosA)^2/(1+cosA) ＝[u^2/(u^2+1)]/[1+u/√(u^2+1)] ＝u^2-u^3/√[(u+v)(u+ω)] ≥u^2-(u^3/2)[1/(u+v)+1/(u+ω)]。
同理可得另两式。 ∴(cosA)^2/(1+cosA)+(cosB)^2/(1+cosB)+(cosC)^2/(1+cosC) ≥(u^2+v^2+ω^2)-[(u^3+v^3)/(u+v)+(v^3+ω^3)/(v+ω)+(ω^2+u^3)/(ω+u)]/2 ＝u^2+v^2+ω^2-(u^2+v^2-uv+v^2+ω^2-vω+ω^2+u^2-ωu)/2 ＝(uv+vω+ωu)/2 ＝1/2。
故原不等式得证。
答：(cosA)^2/(sinB*sinC)+(cosB)^2/(sinC*sinA) +(cosC)^2/(sinA*sinB)>=1 本身就等价于Gerrets...详情>>
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