数列与极限
已知数列{an}是首项为1，公差为d的等差数列，前n项的和为An；数列{bn}是首项为1，公比为q (|q|<1)的等比数列，其前n项的和为Bn
设Sn=B1+B2+...+Bn
若lim(An/n-Sn)=1，求d和q的值
解：
An=na1+n(n-1)d/2=n+n(n-1)d/2
∴An/n=1+(n-1)d/2
又Bn=(1-qⁿ)/(1-q)=1/(1-q)-qⁿ/(1-q)
∴Sn=B₁+B₂+……+Bn
=n/(1-q)-1/(1-q)*q(1-qⁿ)/(1-q)
=n/(1-q)-q(1-qⁿ)/(1-q)²
`lim(An/n-Sn)
=lim[1+(n-1)d/2-n/(1-q)+q(1-qⁿ)/(1-q)²)]
=lim{[1-d/2+q/(1-q)²]+[d/2-1/(1-q)]n-q^(n+1)/(1-q)²}
=1
∵|q|＜1, ∴lim[q^(n+1)/(1-q)²]=0
所以有
{1-d/2+q/(1-q)²=1
{d/2-1/(1-q)=0
解得d=4, q=1/2。
An=（1+1+（n-1）d）/2 bn=（1-qn）/(1-q) lim(An/n-Sn)=d/2-1/(1-q)=1
由题意，An=n+n(n-1)d/2 Bn=(1-q^n)/(1-q) 则Sn=[n-nq-q+q^(n+1)]/(1-q)^2 从而有An/n-Sn=1+(n-1)d/2-[n-nq-q+q^(n+1)]/(1-q)^2 又lim(An/n-Sn)=1， 所以有d/2=1/(1-q)=q/(1-q)^2 解之得，q=1/2,d=4
答：已知数列{An}、{Bn}都是公差为1的等差数列，其首项分别为A1、B1，而且A1+B1=5，A1、B1都属于正整数，设数列Cn=A(Bn)，求数列Cn的前10...详情>>
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