数列极限
1，已知数列{an}满足Sn=1/4(an)+1(n属于N),求lim(a2+a4+.......+a2n)
2,已知等比数列{an}的公比q>1且a1=b(b不=0），试求lim（a1+a2+a3+...+an)/（a6+a7+a8+....+an)
(要有过程）
1. ∵Sn=(an)/4+1 ∴a1=(a1)/4+1 ∴a1=4/3; ∵S2=(a2)/4+1 ∴a1+a2=(a2)/4+1 ∴a2=-4/9; ∵Sn=(an)/4+1 S(n-1)=[a(n-1)]/4+1 两式相减得 an=[an-a(n-1)]/4 an=(-1/3)a(n-1） an=1/9a(n-2) ∴lim（a2+a4+......+a2n)= a/(1-q)= a2/(1-1/9)=-1/2 2.随着n的增大所求极限的分子分母差异逐渐减小， 分母比分子少的a1a2a3a4a5完全可以忽略不计。 所以分数趋近于1. 即极限为零
解答： Sn-1=1/4(an-1)+1; an=Sn-Sn-1 = 1/4(an-an-1); an/an-1 =-1/3;即q＝-1/3 当n＝1 Sn=1/4(an)+1；－－a1=1/4(a1)+1； a1=4/3; a2=a1*q=-4/9; a2,a4+。
。。。。。。a2n同为等比数列，q'=q^2 =1/9; lim(a2+a4+。。。。。。。+a2n) =a2/(1-q')=-1/2; 问题二： lim（a1+a2+a3+。。。+an)/（a6+a7+a8+。。。。+an) ＝lim1/(1-(a1+a2+a3+a4+a5)/（a1+a2+a3+。
。。+an)) for a1+a2+a3+a4+a5=b(1-q^5)/(1-q); a1+a2+a3+。。。+an=b(1-q^n)/(1-q); (a1+a2+a3+a4+a5)/（a1+a2+a3+。。。+an) =(1-q^5)/(1-q^n) =q^5/(q^n-1)-1/(q^n-1) while q>1 ; lim q^n =inf; lim 1/(q^n-1) =0, lim q^5/(q^n-1) =lim 1/(q^(n-5)-q^(-5))=0; so lim（a1+a2+a3+。
。。+an)/（a6+a7+a8+。。。。+an) ＝lim1/(1-(a1+a2+a3+a4+a5)/（a1+a2+a3+。。。+an)) =1; 。
答：题目有问题 解:当n=1时,a1=S1==(a1+2)^2/8,得a1=2; 当n≥2时,an=Sn-S(n-1)=[(an+2)^2/8]-{[(an-1)+...详情>>
