证明：过点D作DF‖AC交BE于F,则由平行线等分线段知AF=CD,及三角形BFD是等边三角形,角EAC=角EFD=120度. 又由AE=BD知AF+EF=BC+CD,所以EF=BC=AC，故三角形ACE全等于三角形FED， 所以CE=DE
做AC的延长线到F，使CF=CD，然后连接FD。
因为三角型ABC是正三角形，所以角ACB=角DCF=60度。
总上所述得三角形DCF也是正三角形，且AB//DF，BE//DF
再连接EF，交CD与O点
因为BE//DF，所以角BEF=角DFE
因为AE=BD，BD=AF，所以AE=AF；所以角AEF=角AFE
因为三角形CDF是正三角形
所以综上角AFE=角EFD=30度，所以直线EF是角CFD的角平分线
也是CD上的中垂线，OC=OD，角EOD=角EOC=90度，且
OE是三角形EOD和三角形EOC的公共边。
所以三角形EOD全等与三角形EOC
所以CE=DE
设AE中点是F，CD中点是G，连接CF，EG。 易证得BF＝2/3BE，BC＝2/3BG 则CF∥EG，则∠BCF＝∠EGC AF＝AC（易证）由三角形内角和定理可证得∠BCF＝90° 故∠EGC＝90°得EG⊥CD 而G是CD的中点 在△ECD中EG既是中线又是高线 两线合一，故△CED是等腰三角形 故CE＝DE
证明：利用“三角形全等”。 延长 CD 至 F 使 DF=BC，连结 EF。 因 DF=BC，故 CF=BD=AE； 等边△ABC中，BA=BC, 又 CF=AE（已证）， 故 BE=BF, 于是 △EBF 也是等边三角形，则 ∠F = ∠B = 60度； 而 EF=EB(等边△EBF中), DF=CB(辅助线的作法),∠F = ∠B, 故 △CEB≌△DEF (SAS), 所以有 CE=DE。 证毕。
ce方=ae方＋ac方－2×ae×ac×cos（120度） de方＝bd方＋ae方－2×bd×be×cos（60度） 而be＝ae＋ab＝ae＋ac，带进去就行了 这个是三角公式，你们学过吧 以后遇到这一类题都这么做
今天上网没带笔，等我回去研究一下帮你做？？
答：△ABC是等边三角形==>∠A=∠B=∠C=60° EF⊥AC==>△EFC是直角三角形==>∠FEC=30°(因为∠C=60°) DE⊥BC==>∠DEC=9...详情>>
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