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已知x、y∈R+,求证:√(x^2-3x+3)+√(y^2-3y+3)+√(x^2-√3xy+y^2)≥√6。

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  • 2012-09-17 22:45:09
    证明:利用几何意义比较简便
    如下设计一个图形
    以√3为边的等腰直角三角形△OAB, O为顶点
    分别做出射线OX, OY 
    条件如下:
    OX与OA之间的夹角为30° 
    OX与OY之间的夹角为30°
    OY与OB之间夹角也为30°
    可以发现以上的三个根式是AX、BY、XY的长度
    也就是求AX+AY+YB的最小值. 绘图得知, 最小值就为AB的长度
    其值为√6
    所以原不等式得证.
    

    絕***

    2012-09-17 22:45:09

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