求轨迹问题
动圆和定圆、定直线都相切,则动圆的圆心轨迹是什么曲线?
解: 设动圆圆心为M(x,y),半径为R. (1)) 动圆与定圆相外切时,R=|MO|-r. 又动圆与直线x=a相切,R=a-x. ∴√(x^2+y^2)=r+a-x →y^2+2(a+r)x=(a+r)^2 …… ① (2) 当动圆与定圆相内切时,R=|OM|+r. 又动圆与x=a相切,∴R=a-x. ∴√(x^2+y^2)=a-r-x →y^2+2(a-r)x=(a-r)^2 …… ② 由于a与r的大小关系未确定, 故②所表示的曲线也不确定, 但①却总表示抛物线. 当a=r时,②为y=0(x>a); 当a>r,或ar时,即直线与圆相离时,轨迹为两条抛物线; 当a=r时,即直线与圆相切时,轨迹为一条抛物线和一条射线; 当a
以定直线为x轴,过定圆圆心A且垂直于x轴的直线为y轴,设A(0,a),a>=0,定圆半径为r,动圆圆心为M(x,y),半径为|y|>0, 1)圆M与圆A外切,则|AM|=r+|y|, ∴x^2+(y-a)^2=(r+|y|)^2, 化为x^2=r^2-a^2+2r|y|+2ay, 即x^2=r^2-a^2+(2r+2a)y(y>0),① 或x^2=r^2-a^2+(2a-2r)y(ya时,表示两支抛物线; r=a>0时,①表示抛物线,②表示一条射线; r
动圆和定圆相切,则动圆的圆心轨迹是圆; 动圆和定直线相切,则动圆的圆心轨迹是直线
答:你的答案正确 设动点P(x,y), 由题意,动圆P与定圆C相交A,B两点,线段AB必为直径, PC⊥AB,|PB|=|y|,PB^2=y^2 由两点间距离公式和...详情>>
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