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求轨迹问题

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求轨迹问题

动圆和定圆、定直线都相切,则动圆的圆心轨迹是什么曲线?

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  • 2012-09-06 14:10:25
    解:
    设动圆圆心为M(x,y),半径为R.
    (1))
    动圆与定圆相外切时,R=|MO|-r.
    又动圆与直线x=a相切,R=a-x.
    ∴√(x^2+y^2)=r+a-x
    →y^2+2(a+r)x=(a+r)^2 …… ①
    (2)
    当动圆与定圆相内切时,R=|OM|+r.
    又动圆与x=a相切,∴R=a-x.
    ∴√(x^2+y^2)=a-r-x
    →y^2+2(a-r)x=(a-r)^2 …… ②
    由于a与r的大小关系未确定,
    故②所表示的曲线也不确定,
    但①却总表示抛物线.
    当a=r时,②为y=0(x>a);
    当a>r,或ar时,即直线与圆相离时,轨迹为两条抛物线;
    当a=r时,即直线与圆相切时,轨迹为一条抛物线和一条射线;
    当a
    		                
    		            

    柳***

    2012-09-06 14:10:25

其他答案

    2012-09-06 14:28:12
  • 以定直线为x轴,过定圆圆心A且垂直于x轴的直线为y轴,设A(0,a),a>=0,定圆半径为r,动圆圆心为M(x,y),半径为|y|>0,
    1)圆M与圆A外切,则|AM|=r+|y|,
    ∴x^2+(y-a)^2=(r+|y|)^2,
    化为x^2=r^2-a^2+2r|y|+2ay,
    即x^2=r^2-a^2+(2r+2a)y(y>0),①
    或x^2=r^2-a^2+(2a-2r)y(ya时,表示两支抛物线;
    r=a>0时,①表示抛物线,②表示一条射线;
    r
    		                
    		            

    l***

    2012-09-06 14:28:12

  • 2012-09-06 14:08:42
  • 动圆和定圆相切,则动圆的圆心轨迹是圆;
    动圆和定直线相切,则动圆的圆心轨迹是直线

    善***

    2012-09-06 14:08:42

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