解答题
已知一扇形的面积s为定值,求当扇形的圆心角为多大时,它的周长最小?最小值是多少?
设半径是r,圆心角是θ 则S=1/2r^2θ θ=2s/r^2 周长=2r+rθ=2r+2s/r≥4√s 当2r=2s/r,即r^2=S时取等号,此时θ=2s/r^2=2(弧度) ∴当扇形的圆心角为2(弧度)时, 它的周长最小,最小值是4√S .
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s=pi* r^2 * x/(2*pi) 这里x为圆心角的弧度。 而周长为l=2r+rx=2r+r*(2s/r^2)=2r+2s/r大于等于4根号s 当r=根号s时,l最小 所以最小值为4根号s。
答:解:设半径为r,圆心角为θ,周长为l s=1/2*r^2*θ l=rθ+2r>=1/2*rθ*2r=r^2*θ 当rθ=2r时等号成立,即取最小值 得θ=2,l...详情>>