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已知扇形的周长为定值M,求扇形的半径为多少时,扇形的面积最大

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已知扇形的周长为定值M,求扇形的半径为多少时,扇形的面积最大


        

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  • 2009-09-25 15:58:37
    设半径为r,则圆弧长L=m-2r
    --->扇行面积S=(1/2)rL=(m/2-r)r≤[(m/2-r+r)/2]²=m²/8
    --->当m/2-r=r即r=m/4时,S取得最大值m²/8
    用到恒等式:ab≤[(a+b)/2]²

    w***

    2009-09-25 15:58:37

其他答案

    2009-09-24 22:49:21
  • 设半径为r;
    则圆弧长=m-2r;
    扇行面积=Л*r^2*{(m-2r)/2Лr}=-2(r-m/4)^2+m^2/8
    当r-m/4=0时,取得最大值m^2/8;
    所以当r=m/4时,S最大

    1***

    2009-09-24 22:49:21

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