运用高等数学方法解，不一定会得到认可。供参考。
求y=(a+cosx)(a+sinx)的值域
f'(x)=-sinx(a+sinx)+cosx(a+cosx)
=a(cosx-sinx)+[(cosx)^2-(sinx)^2]
=(cosx-sinx)(sinx+cosx+a)
若f'(x)=0
则sinx=cosx=±(√2)/2
f(x)=(a±(√2)/2)^2=a^2±a√2+1/2（*）
或sinx+cosx+a=0（**）
当|a|>√2时，(**)式不成立
当|a|=√2时，结论同(*)式
即a≥√2时，值域[a^2-a√2+1/2,a^2+a√2+1/2];
a≤-√2时，值域[a^2+a√2+1/2,a^2-a√2+1/2]。
当|a|<√2时，sinx+cosx=-a
sinxcosx=(a^2-1)/2
f(x)=a^2+a(sinx+cosx)+sinxcosx=(a^2-1)/2
0≤a<√2时，值域[(a^2-1)/2,a^2+a√2+1/2];
-√2
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