原函数与反函数图象交点问题探究????
原函数与反函数图象交点问题 将函数式y=f(x)看着方程: ①如果以x代y,y代x而方程不变,则反函数图像就是函数图像本身, y=x,y/1/x,y=(2x-3)/(x-2),y=log(x,2)(x>1)[以x为底数,2为真数]等。 ②如果令y=x,方程x=f(x)有解a,则反函数图像与函数图像有交点(a,a)在直线y=x上。例楼上y=1+2x-x^2(x≥1)的点(1+√5/2,1+√5/2)应该是这样得来的。 ③如果以x代y,y代x得一新方程,与原来的方程组成方程组,除去“x=y”外,如果有解,必定成对出现,这成对的点关于直线y=x对称,它们也是反函数图像与函数图像的交点。例楼上y=1+2x-x^2(x≥1)的点(1,2)和(2,1)应该是这样得到的。 我想可以分这三种情况进行讨论。
如果有交电,在x=y上一定有交点,但不一定所有焦点都在x=y上 例如y=1+2x-x^2(x≥1)有3个交点,分别是(1,2)(2,1) (1+√5/2,1+√5/2) 楼上说的是特例,函数的反函数是其本身,不能推广为规律)
原函数与反函数图象交点问题 将函数式y=f(x)看着方程: ①如果以x代y,y代x而方程不变,则反函数图像就是函数图像本身, y=x,y/1/x,y=(2x-3)/(x-2),y=log(x,2)(x>1)[以x为底数,2为真数]等。 ②如果令y=x,方程x=f(x)有解a,则反函数图像与函数图像有交点(a,a)在直线y=x上。例楼上y=1+2x-x^2(x≥1)的点(1+√5/2,1+√5/2)应该是这样得来的。 ③如果以x代y,y代x得一新方程,与原来的方程组成方程组,除去“x=y”外,如果有解,必定成对出现,这成对的点关于直线y=x对称,它们也是反函数图像与函数图像的交点。例楼上y=1+2x-x^2(x≥1)的点(1,2)和(2,1)应该是这样得到的。 我想可以分这三种情况进行讨论。
问:反函数有哪个原函数与它的反函数的交点不在直线 y=x 上?
答:若存在交点 则至少有一个在直线Y=X上 其他交点即使不在该直线上 也两两关于该直线对称 如Y=负的根号下X+1与其反函数Y=X平方-1(X<0) 交点为(-1 ...详情>>
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