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y=(mx2+4√3x+n)/(x2+1)最大值为7,最小值为-1,求函数解析式。

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  • 2012-02-08 21:21:26
    函数定义域为R,将原式化为
    (y-m)x^2-4√3x+(y-n)=0.
    ∵x∈R,故△≥0,即
    y^2-(m+n)y+(mn-12)≤0              ①
    由题意得,-1≤y≤7,即
    y^2-6y-7≤0                         ②
    比较①、②两式系数,得
    {m+n=6
    {mn-12=-7,
    ∴m=5,n=1或m=1,n=5.
    故所求函数解析式为
    y=(5x^2+4√3x+1)/(x^2+1),
    或y=(x^2+4√3x+5)/(x^2+1)。

    柳***

    2012-02-08 21:21:26

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