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2012-01-11 14:40:52

• 将棱台补成棱锥,利用正棱锥的定义即可证明。

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  u***

  2012-01-11 14:40:52

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2012-01-11 12:53:12

• 如下图所示,正三棱台ABC-A'B'C'是由正三棱锥P-ABC被平行于底面ABC的平面A'B'C'截成的,正三棱锥的高是顶点P与底面ABC的中心O的距离,PO过△A'B'C'的中心O',PO'⊥面A'B'C',PO⊥面ABC, ∴ OO'⊥面ABC, OO'⊥面A'B'C', ∴ 两底面中心的连线OO'是正三棱台ABC-A'B'C'的高.

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  曼***

  2012-01-11 12:53:12

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2012-01-10 21:21:54

• 因为正三棱台上下两平面中心线为两平面的公垂线,所以其连线为高

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  w***

  2012-01-10 21:21:54

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2012-01-10 20:43:06

• 因为两底面平行，两底面中心的连线与底面互相垂直，故为其高

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  2***

  2012-01-10 20:43:06

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2012-01-10 14:11:29

• 这个说法不是很准确！！！
  正三棱台的高是上下两个平面之间的距离。所以，可以说上下两个底面中心的连线是其高，但是正三棱台的高并不仅仅就是上下两个底面中心的连线。
  因为正三棱台是用平行于底面的平面截取正三棱锥体得到。而正三棱锥的顶点在底面的投影【即过顶点与底面垂直的直线与底面之交点】就是底面正三角形的中心。那么，截取之后得到的任意一个与底面平行的正三角形的中心都在正三棱锥的高上。
  因此，正三棱台上下两个底面中心的连线就垂直上下两个平行底面，也就是棱台的高。

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  T***

  2012-01-10 14:11:29

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