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已知f(x)是定义(0

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已知f(x)是定义(0

已知f(x)是定义(0,正无穷)上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y),f(2)=1,求f(x)已知f(x)是定义(0,正无穷)上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y),f(2)=1,求f(x)

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  • 2011-11-08 20:24:19
    已知f(x)是定义(0,正无穷)上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y),f(2)=1,求f(x)
    已知f(x/y)=f(x)-f(y)
    令x=y>0,则:f(1)=f(x)-f(x)=0
    令1/y=x>0,则:f(x^2)=f(x)-f(1/x)=f(x)-[f(1)-f(x)]
    =2f(x)-f(1)=2f(x)-0
    =2f(x)
    所以,f(x)=logx
    已知f(2)=1
    所以,log2=1
    则,a=2
    所以,f(x)=logx.

    T***

    2011-11-08 20:24:19

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