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已知△ABC的顶点A(2,-4),两条内角平分线的方程别是BE:X+Y-2=0和CF:X-2Y-6=0,求△ABC的三边所在的直线方程.

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  • 2011-09-25 10:32:35
    设点A(2,-4)关于角平分线BE:x+y-2=0的对称点为G(x,y),则
    BE垂直平分AG,
    ∴AG斜率=(y+4)/(x-2)=1,
    (x+2)/2+(y-4)/2-2=0,
    化简得y=x-6,
    x+y=6,
    解得x=6,y=0,即G(6,0).
    同理,点A(2,-4)关于CF:X-2Y-6=0的对称点为H(2/5,-4/5),
    G,H在直线BC上,
    ∴BC的斜率=1/7,BC的方程为x-7y-6=0.
    BC与BE交于B(5/2,-1/2),AB的方程为7x-y-18=0.
    BC与CF交于C(6,0),AC的方程为x-y-6=0.

    l***

    2011-09-25 10:32:35

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