楼上美女解法只是猜想，还差一证明，^_^，简单解法如下： a1+2a2+3a3+……+(n-1)an-1=(n-1)^2 a1+2a2+3a3+……+(n-1)an-1＋nan=n^2 以上两式相减得nan=n^2-(n-1)^2 从而整理得an=(2n-1)/n
在数列｛an｝中，a1+2a2+3a3+........+nan=n平方，求数列｛an｝的通项公式
a1+2a2+3a3+……+nan=n^2
所以：
a1=1^2=1
a1+2a2=2^2=4
===> 1+2a2=4
===> a2=3/2
a1+2a2+3a3=3^2=9
===> 3a3=9-(a1+2a2)=9-4=5
===> a3=5/3
a1+2a2+3a3+4a4=4^2=16
===> 4a4=16-(a1+2a2+3a3)=16-9=7
===> a4=7/4
……
即：
{an}=1,3/2,5/3，7/4……
所以，an=(2n-1)/n
用数学归纳法，由已知可得，a1=1，a2=1/2，假设已知an-1，则 a1+2a2+3a3+........+(n-1)an-=n-1 a1+2a2+3a3+........+nan=n 两式子相减，得an=1/n
答：a1+2a2+...+Nan=n(n+1)(n+2) a1+2a2+...+(N-1)a下标n-1=（n-1)n(n+1) 两式作差可得：Nan=3n(n+1)...详情>>
