已知平面α//平面β//平面γ
已知平面α//平面β//平面γ，且β位于α与γ之间，点A,D∈α，C,F∈γAC∩β=B,DF∩β=E （1）求证 AB/BC=DE/EF （2）设AF交β于M，AC于DF不平行，α与β间距离为h'，α与γ间的距离为h，当h'/h的值是多少时，ΔBEM的面积最大
(1) 连AF,AF∩β=M, ∵ β∥γ, 平面ACF与β，γ相交, ∴ BM∥CF.同理ME∥AD, ∵AB/BC=AM/MF=DE/EF.
(2) 设∠BME=θ， AD=a，CF=b， ∵ BM/b=h'/h，BM=bh'/h，ME/a=（h-h'）/h, ME=a[1-(h'/h)], 面积S=0.5absinθ(h'/h)×[1-(h'/h)], ∵ a,b为定植,sinθ≤1,(h'/h)×[1-(h'/h)]≤{(h'/h)+[1-(h'/h)]}²/4=1/4, ∴ S≤ab/4,当且仅当θ=90°, h'/h=1-(h'/h)
即h'/h=1/2时,"="号成立.
∴ 当h'/h=1/2时,△BME的面积最大.
答：过A作直线m∥b,则m∥a，m∥α，m∥β, 直线m，直线l相交，且l∥β,l∥α, 所以α，β∥直线m，直线l所决定的平面， α∥β。详情>>
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