高中数学
已知等比数列{AN}的公比Q小于0,其前N项的和为SN,则A9S8与A8S9的大小关系是怎样的?
已知等比数列{AN}的公比Q小于0,其前N项的和为SN,则A9S8与A8S9的大小关系是怎样的? 设等比数列{an}的首项为a≠0,公比q<0 那么: a8=a*q^7、a9=a*q^8 S8=a*(1-q^8)/(1-q)、S9=a*(1-q^9)/(1-q) 所以: A=a9*S8=a*q^8*a*(1-q^8)/(1-q)=[a^2/(1-q)]*(q^8-q^16) B=a8*S9=a*q^7*a*(1-q^9)/(1-q)=[a^2/(1-q)]*(q^7-q^16) 那么: A-B=[a^2/(1-q)]*[(q^8-q^16)-(q^7-q^16)] =[a^2/(1-q)]*(q^8-q^7) 因为q<0,所以:1-q>0,q^8>0,q^7<0 所以:[a^2/(1-q)]>0,(q^8-q^7)>0 所以:A-B>0 即:A>B 亦即:a9*S8>a8*S9。
答:用累差求和法求通项: ∵ A(2k)=A(2k-1)+(-1)^k, A(2k+1)=A(2k)+3^k. ∴ A(2k+1)=[A(2k-1)+(-1)^k]...详情>>