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初二数学如图在平行四边形ABCD中

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初二数学如图在平行四边形ABCD中

初二数学,如图在平行四边形ABCD中,E在AC上,AE=2EC,F在AB上,BF=2AF,如果△BE如图在平行四边形ABCD中,E在AC上,AE=2EC,F在AB上,BF=2AF,如果△BEF面积为2cm2,求平行四边形ABCD的面积。。

初二数学,如图在平行……
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  • 2009-05-03 20:42:16
      如图在平行四边形ABCD中,E在AC上,AE=2EC,F在AB上,BF=2AF,如果△BEF面积为2cm2,求平行四边形ABCD的面积。。
    你的图中,B、D标注反了。。。
    如图
    过点E做AB所在直线的垂线,垂线长为h
    由三角形的面积公式:S=(1/2)ah,其中a为底边长度,h为该边上的高,可以得到:
    △BEF的面积S△BEF=(1/2)*BF*h
    △AEF的面积S△AEF=(1/2)*AF*h
    上述两式左右分别相除,可以得到:
    S△BEF/S△AEF=BF/AF=2
    所以,S△AEF=S△BEF/2=2/2=1
    所以,S△ABE=S△AEF+S△BEF=1+2=3
    同理,△ABE和△CBE的高也是相等的(均等于点B到直线AC的距离,图中未作出),那么他们的面积的比仍然等于底边长的比
    即:S△ABE/S△CBE=AE/CE=2
    所以,S△CBE=S△ABE/2=3/2
    所以,S△ABC=S△ABE+S△CBE=3+(3/2)=9/2
    而,△ABC的面积等于平行四边形ABCD面积的一半
    所以,S平行四边形ABCD=(9/2)*2=9cm^2
    注:等高的两个三角形的面积的比,等于它们底边长的比。
      ——这在很多求面积的题目中经常用到!!。

    T***

    2009-05-03 20:42:16

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