取值范围
已知函数f(x)=log(1/2)(x^2-mx-m) 1)若m=1,求函数f(x)的定义域 2)若函数f(x)的值域为R,求实数m的取值范围 3)若函数f(x)在区间(-∞,1-√3)上是增函数,求实数m的取值范围
1。 由x²-x-1>0,得x∈(-∞,(1-√5)/2)∪(1+√5)/2) 2。 函数f(x)的值域为R,u=x²-mx-m要取遍所有正实数, ∵ x²的系数1>0, ∴ △=m²+4m≥0, ∴ m∈(-∞,-4]∪[0,+∞) 3。
函数f(x)的定义域要求x²-mx-m>0, ∴ x[m+√(m²+4m)]/2。 ∵ 外函数y=log(1/2)(u)是(0,+∞)上的减函数,函数f(x)在区间(-∞,1-√3)上是增函数,则内函数u=g(x)=x²-mx-m在(-∞,1-√3)上是减函数。
函数u=g(x)=x²-mx-m图象的对称轴是x=m/2, ∴ m/2≥1-√3且[m-√(m²+4m)]/2≥1-√3===>m+2√3≥2+√(m²+4m)===>(3-2√3)m²+4(√3-2)m+4≥0, ∴ m≤-2(3+2√3)/3或m≥2 。
答：（1）x^2-x-1>0, x>(1+√5）/2或x=0, ∴m>=0或mu(u>0)↓， ∴u=x^2-mx-m>0,在区间（-∞，1-√3）上↓， ∴(1-...详情>>
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