高一数学周期函数
设f(x)是定义在R上以2为周期的周期函数，且f(x)为偶函数，在区间[2,3]上，f(x)=-2(x-3)(x-3)+4,求x∈[1,2]时，f(x)的解析表达式 （请写清楚步骤，谢谢）
设f(x)是定义在R上以2为周期的周期函数，且f(x)为偶函数，在区间[2,3]上，f(x)=-2(x-3)(x-3)+4,求x∈[1,2]时，f(x)的解析表达式 （请写清楚步骤，谢谢） 设f(x)是定义在R上以2为周期的周期函数，所以：f(x-4)=f(x-2*2)=f(x) 又，f(x)为偶函数，所以：f(-x)=f(x) 当x∈[2,3]时，x-4∈[-2,-1] 则，4-x∈[1,2] 令4-x=t，则t∈[1,2]，且：x=4-t∈[2,3] 所以：f(4-t)=-2(x-3)^2+4=-2[(4-t)-3]^2+4 =-2(-t+1)^2+4=-2(t-1)^2+4 即：f(t-4)=-2(t-1)^2+4=-2[(t-4)+3]^2+4 所以，f(x)=-2(x+3)^2+4
答：设F(x)=f(x)+g(x)， 如果f(x)与g(x)都是偶函数，则 F(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)=F(x) ∴F(x)是偶函数； ...详情>>
