一道高中物理题
百货大楼一、二楼间有一正以恒定速度向上运动的自动扶梯，某人以相对梯的速度V沿梯从一梯向上跑，数得梯子有M级；到二楼后他又反过来以相对梯的速度V沿梯向下跑至一楼，数得梯子有N级，那么，该自动扶梯实际有多少级？
假设自动扶梯的长度为S，自动扶梯一级的宽度为s，扶梯相对于地面运动速度为v； 向上运动时，相对于地面速度为v+V，运动的时间为S/(v+V), 此时间段内，人运动了V×S/(v+V),因为数了M级梯子，所以距离也等于Ms,因此有1、V×S/(v+V)=Ms; 向下运动时，相对于地面速度为V-v，运动时间为S/(V-v)， 此事件段内，人运动了V×S/(V-v),因为数了N级梯子，所以距离也等于Ns，因此有2、V×S/(V-v)=Ns； 解此方程组，得到v=V(N-M)/(N+M) 而自动扶梯的级数是S/s，带入方程1或者2，可得S/s=2MN/(M+N)
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