20．（本小题满分14分）
双曲线 的离心率为2，且 ，其中O为坐标原点，
（1）求双曲线C的方程；
（2）设直线 过右焦点 有与双曲线C的右支交于P，Q两点，无论直线 绕点 怎样转动，在 轴上总存在一个定点 ，使 恒成立，求实数 的值。
20．（本小题满分14分）
解：（1）由题意得 ………………2分
………………3分
所以双曲线C的方程为 ……………………4分
（2）当直线l的斜率存在时，∵F2坐标为（2，0），∴可设直线方程为
由 …………6分
∴ ………………8分
故得 恒成立，
答：把y=kx+2代入x^2-y^2=1得（1-k^2)x^2-4kx-5=0，方程有两个不相等的根，且两个根都大于1，所以 △＝20-4k^2＞0 [4k±√△]...详情>>
答：详情>>
