函数
已知函数f(x)=[2^x+2^(-x)]/[2^x-2^(-x)] (1)判断函数的单调性 (2)求函数的值域
已知函数f(x)=[2^x+2^(-x)]/[2^x-2^(-x)]
(1)判断函数的单调性；(2)求函数的值域
f(x) = [2^x+2^(-x)]/[2^x-2^(-x)]
= (4^x+1)/(4^x-1)
= 1 + 2/(4^x-1)
定义域为x≠0
设y＝f(x)＝1+2/t
则t＝4^x-1在(-∞,0)上单增
t的值域为(-1,0)
在(0,+∞)上单增
且t的值域为(0,+∞)
y＝1+2/t 在(-1,0)上单减
y的值域为(-∞,-1)
在(0,+∞)上单减
且y的值域为(+∞，1)
所以f(x)在(-∞,0)和(0,+∞)分别单减
f(x）的值域为(-∞,-1)∪(1,+∞)
(1)f(x)=[2^x+2^(-x)]/[2^x-2^(-x)]=[2^(2x)+1]/[2^(2x)-1]=1+2/[2^(2x)-1]=1+[2/(4^x-1)];x增大时,2/(4^x-1)减少,f(x)减少,可见f(x)是减函数。(2)f(x)=y,由前得01,f(x)值域为:(-无穷,1)U(1,无穷)。
已知函数f(x)=[2^x+2^(-x)]/[2^x-2^(-x)] (1)判断函数的单调性；(2)求函数的值域 f(x) = [2^x+2^(-x)]/[2^x-2^(-x)] = (4^x+1)/(4^x-1) = 1 + 2/(4^x-1) 4^x单调增--->f(x)在R+和R-上单调增 ∵4^x＞0--->4^x-1＞-1 4^x-1＞0时，2/(4^x-1)＞0-------->f(x)＞1 -1＜4^x-1＜0时，2/(4^x-1)＜-2--->f(x)＜-1 --->f(x)的值域为(-∞,-1)∪(1,+∞)
问：函数问题已知函数f(x)的定义域为[-1，1]，值域为[0，2]， 则f(2x+3)的值域如何? f(x^2)的值域如何?
答：f(2x+3)和f(x^2)的值域不变，仍然是[0，2]详情>>
答：详情>>
