已知AB是圆O的直径，AD垂直于CD，AC平分角DAB，点C在圆? 爱问知识人

已知AB是圆O的直径

已知AB是圆O的直径，AD垂直于CD，AC平分角DAB，点C在圆o上。
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先画出正确的图形。（1）连接OC,因为OA=OC,所以角OAC=角OCA,又AC平分角DAB,所以角DAC=角CAB,所以角DAC=角OCA,所以DA//OC,又AD垂直CD,所以OC垂直CD,即直线CD是圆O的切线。（方法：连半径证垂直）（2）连接BC,因为AB为直径，所以角ACB为直角，所以角ACB=角ADC,又角DAC=角CAB,所以三角形ADC相似于三角形ACB,AD比AC=AC比AB,即3比根号15=根号15比AB,解得AB=5

问***

2008-05-03 13:43:08

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（1）连接OC,∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA.
∵∠DAC=∠CAB,∴∠DAC=∠OCA,∴DA//OC,
∵AD⊥CD,∴OC⊥CD,即直线CD是圆O的切线.
(2）连接BC,∵AB为直径，∴∠ACB为直角，∴∠ACB=∠ADC,
∵∠DAC=∠CAB,∴△ADC∽△ACB,
AD/AC=AC/AB,即3/√15=√15/AB,解得AB=5 .

初***

2008-05-04 10:22:27

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