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数学难题请教老师们

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数学难题请教老师们

成材之路167―――探索
已知曲线C:y=4-x平方(x≤1),直线L:y=x+b,求解:
(1)  若直线L与曲线只有一个交点,求b的取值范围
(2)  若直线L与曲线有两个交点,求b的取值范围
标准答案;
(1)  当b=17/4或b<2时,直线与曲线只有一个交点
(2)  当2≤b<17/4时,直线与曲线有两个交点
请写出详尽的分析过程,才能看懂。

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  • 2008-01-04 23:30:53
    (1) 把y=x+b代入y=4-x^,得x^+x+b-4=0…(*),由判别式△=1-4(b-4)=0,得b=17/4,此时L与C相切,直线与曲线只有一个交点.
    设f(x)=x^+x+b-4,方程(*)的根在x=1的两侧时,f(1)=1+1+b-4<0,即b<2时直线与曲线只有一个交点
    ∴ 当b=17/4或b<2时,直线与曲线只有一个交点.
    (2) (1)知当b=17/4或b<2时,直线与曲线只有一个交点, ∴ 2≤b<17/4时,直线与曲线有两个交点.(如图所示)
    

    曼***

    2008-01-04 23:30:53

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