急急急！又一道高中数学题！谁来帮我？
假设 (1/a)+(1/b)+(1/c) = 1/(a+b+c) 及 n 是奇数， 请证明[1/(a^n)]+[1/(b^n)]+[1/(c^n)] = 1/[(a^n)+(b^n)+(c^n)] = 1/[(a+b+c)^n] 帮忙小弟吧！有点难喔！
由(1/a)+(1/b)+(1/c) = 1/(a+b+c)得： [(1/a)+(1/b)+(1/c)](a+b+c)=1, [(a+b)/ab+(1/c)][(a+b)+c]=1, (a+b)^2/ab+c(a+b)/ab+(a+b)/c+1=1, (a+b)[(a+b)/ab+c/ab+1/c]=0, 故a+b=0或(a+b)/ab+c/ab+1/c=0, 由a+b=0得a=-b, 由(a+b)/ab+c/ab+1/c=0得 (a+b+c)/ab=-1/c, ac+bc+c^2+ab=0, (b+c)(a+c)=0, 故b+c=0或a+c=0,即b=-c或a=-c, 所以由(1/a)+(1/b)+(1/c) = 1/(a+b+c)可得出： a=-b或b=-c或a=-c, 因为n 是奇数， 所以，当a=-b时， [1/(a^n)]+[1/(b^n)]+[1/(c^n)] =[1/(-b)^n]+[1/(b^n)]+[1/(c^n)] =-[1/(b^n)]+[1/(b^n)]+[1/(c^n)] =1/(c^n), 1/[(a^n)+(b^n)+(c^n)] =1/[(-b)^n+(b^n)+(c^n)] =1/(-b^n+b^n+c^n) =1/(c^n), 1/[(a+b+c)^n] =1/[(-b+b+c)^n] =1/(c^n), 所以[1/(a^n)]+[1/(b^n)]+[1/(c^n)]=1/[(a^n)+(b^n)+(c^n)] =1/[(a+b+c)^n]=1/(c^n), 同理，当b=-c或a=-c时，也可证得 [1/(a^n)]+[1/(b^n)]+[1/(c^n)]=1/[(a^n)+(b^n)+(c^n)]=1/[(a+b+c)^n]， 综上所述，若(1/a)+(1/b)+(1/c) = 1/(a+b+c) 及 n 是奇数，则 [1/(a^n)]+[1/(b^n)]+[1/(c^n)]=1/[(a^n)+(b^n)+(c^n)]=1/[(a+b+c)^n]。
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设(x-a)(x-b)(x-c) = x^3-S1*x^2+S2*x-S3 （1）
由(1/a)+(1/b)+(1/c) = 1/(a+b+c)得
S1*S2=S3， 代入（1）得 (x-a)(x-b)(x-c)=（x^2+S2）*（x-S1）
所以（1）有两个根为相反数，可设b=-c。
若 n 是奇数，b^n+c^n=0，[1/(b^n)]+[1/(c^n)]=0，
所以 [1/(a^n)]+[1/(b^n)]+[1/(c^n)] = 1/[(a^n)+(b^n)+(c^n)]
= 1/[(a+b+c)^n]=[1/(a^n)]。
答：1.1张桌子和3把椅子的价钱正好相等 所以4张桌子等于4*3=12把椅子 所以12+9=21把椅子315元 椅子315/21=15元 桌子15*3=45元 2....详情>>
