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求证 三等分角问题的作图方法

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求证 三等分角问题的作图方法

           三等分角问题的作图方法

①直尺画一个任意角∠AOB.

②以O为圆心,用圆规在角的两边取任意长OA,OB(OA=OB).

③以A为圆心,OA为半径做弧,交AO于点C,以C为圆心OA为半径做弧,交AO于点D.(OC=2OA,OD=3OA).

④分别以点A,B为圆心,OC长为半径画弧,交于点H,

再以A,B为圆心,OD长为半径画弧,交于点G. 

⑤用直尺连接AG,BG.

⑥分别以A,B为圆心,GH为半径画弧,交AG,bG于点M,N.

⑦用直尺连接OM,ON,则∠AOM=∠MON=∠NOB

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全部答案

    2007-08-24 16:29:18
  • 1.设任意锐角AOB; 
    2.以O为圆心,作圆O,∠AOB与圆相交于A,B点; 
    3.延长BO,到相当远处; 
    4.将一直尺与圆O相交,一点为A,另一点为P; 
    5.同时,直尺和BO的延长线交于C点; 
    6.适当的调整直尺的位置,使PC=AO; 
    7.连AC,则∠ACB=(1/3)∠AOB。

    看***

    2007-08-24 16:29:18

  • 2007-08-21 15:23:33
  • 本题是错误的,我不会画图,所以图很简陋,谅解。
    本题是实质是:如图画出线段DE,以DE为底作等腰三角形EFD,设EF=a,EB=EF=FD=CD=a,AE=AD=3a,要判断角EFB=角BFG=角CFD是否正确
    假设命题成立,
    因为角EFB=角EBF=角BFG所以AE平行FG,同理,BF平行AD
    所以角BFG=角A,因为等腰三角形顶角相等底角必相等,所以三角形ABC全等于三角形BFC,得AB=BF,但EB+EF=AB=BF,EB+EF〉BF,矛盾,故假设不成立

    d***

    2007-08-21 15:23:33

  • 2007-08-21 12:44:55
  • 尺规作图不可能三等分任意角的.这是经数学证明了的! 
    但是利用别的工具,那是有很多方法的,这里介绍: 
    阿基米德直尺三分角法 
    作图: 
    1.设任意锐角AOB; 
    2.以O为圆心,作圆O,∠AOB与圆相交于A,B点; 
    3.延长BO,到相当远处; 
    4.将一直尺与圆O相交,一点为A,另一点为P; 
    5.同时,直尺和BO的延长线交于C点; 
    6.适当的调整直尺的位置,使PC=AO; 
    7.连AC,则∠ACB=(1/3)∠AOB。 
    证明:可利用三角形外角等于不相邻的两内角和的关系来证;(略) 
    说明:此法虽不符正规的尺规作图,但对实际工作中三分角,提供了一个方便又正确的极好手段。 
    

    1***

    2007-08-21 12:44:55

  • 2007-08-21 08:54:35
  • 在这里无法利用文字来说明作图的流程
     
     
    希望以上网站能帮到你

    s***

    2007-08-21 08:54:35

  • 2007-08-21 08:43:18
  • 朋友,三等分角(无论几等分)的作图方法都很简单。
    只要学会了等分线段,再利用等腰三角形便可以任意等分一个角度。

    1***

    2007-08-21 08:43:18

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