三角形ABC为等边三角形
三角形ABC为等边三角形,点D在BC上,点E在AC上,且AE=DC,AD,BE交于点P,BQ垂直于AP于点Q,已知PE=1,PQ=3,则AD=____________.
在△ABE和△CAD中， ∵AB=AC,∠BAE=∠ACD=60度，AE=CD， ∴△ABE≌△CAD(s.a.s.) ∴∠AEB=∠ADC,AD=BE. 在△APE和△CAD中， ∵∠APE=180度-∠AEP-∠PAE,∠C=180度-∠ADC-∠CAD,∠CAD=∠PAE(公共角), ∴∠APE=∠C=60度.∴∠BPQ=60度. ∴在Rt△BPQ中，∠PBQ=90度-∠BPQ=30度. ∴BP=2PQ=2×3=6.(直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半) ∴BE=BP+PE=6+1=7. ∴AD=7.
答：在△ABE和△CAD中， ∵AB=AC,∠BAE=∠ACD=60度，AE=CD， ∴△ABE≌△CAD(s.a.s.) ∴∠AEB=∠ADC,AD=BE. 在△...详情>>
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