解一元二次方程的方法
操作方法
直接开平方法这种方法要求等式的左边为一个完全平方式,右边为一个非负的常数,即形如X2=a(a≥0)或者(mX2+n)=a(a≥0),这种形式的方程可直接通过开方后经过简单计算即可得到结果。
配方法配方法一共有6个步骤。第一步,将二次项系数化为1,即化为X2+bX+c=0的形式;第二步,将常数项移到方程右边;第三步,方程两边都加上一次项系数一半的平方。
第四步,等式左边写成完全平方形式,右边合并同类项;第五步,等式两边同时开方;第六步,确定方程的解。
公式法使用公式法时首先需要将等式化为标准形式,即为aX2+bX+c=0的形式。方程的解可直接套用公式得出X=[-b±(b2-4ac)^1/2]/2a,将标准形式中的a、b、c代入即可。
在使用公式法时需要注意,若公式中根号下的部分其值是小于0的(b2-4ac<0),则该方程无有理解,即无法用实数来表示方程的解。
因式分解法因式分解法一共有四步。第一步,将方程右边化为0;第二步,将方程左边进行同类项合并;第三步,将方程左边写成两个一次式的乘积;第四步,通过一次方程写出方程的两个解。
技巧若方程一次项系数为0时(X2+c=0),应选用直接开平方法解出两根;若方程常数项系数为0时(X2+bX=0),应选用因式分解法解出结果;若以上两个系数都不为0,则先将方程化为标准形式,再选取适当的解法。
总结有时在解方程时,如果无法解出答案,则可将方程化为标准形式(X2+bX+c=0),并通过计算看b2-4ac是否大于0,若方程无实根,则应该检查其它步骤是否有错误,在解方程时一定要细心,注意每一个细节,哪怕是一个符号问题也会导致方程无解或解出错误答案。