偏导数连续意思是指该函数的图像是一条连续的线。在定义域内，每一个值，在值域都有一个值对应。先用定义求出该点的偏导数值c，再用求导公式求出不在该点时的偏导数fx(x，y)，最后求fx(x，y)。
当(x，y)趋于该点时的极限，如果limfx(x，y)=c，即偏导数连续，否则不连续。在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。
偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。在一元函数中，导数就是函数的变化率。对于二元函数的“变化率”，由于自变量多了一个，情况就要复杂的多。
在xOy平面内，当动点由P(x0，y0)沿不同方向变化时，函数f(x，y)的变化快慢一般来说是不同的，因此就需要研究f(x，y)在(x0，y0)点处沿不同方向的变化率。
偏导数连续怎么理解

先用定义求出该点的偏导数值c，再用求导公式求出不在该点时的偏导数fx(x，y)，最后求fx(，x，y)当(x，y)趋于该点时的极限，如果limfx(x，y)=c，即偏导数连续，否则不连续。
x方向的偏导
设有二元函数 z=f(x，y) ，点(x0，y0)是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有增量 △x ，相应地函数 z=f(x，y) 有增量（称为对 x 的偏增量）△z=f(x0+△x，y0)-f(x0，y0)。
如果 △z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在，那么此极限值称为函数 z=f(x，y) 在 (x0，y0)处对 x 的偏导数，记作 f'x(x0，y0)或。函数 z=f(x，y) 在(x0，y0)处对 x 的偏导数，实际上就是把 y 固定在 y0看成常数后，一元函数z=f(x，y0)在 x0处的导数。
偏导数连续怎么理解

先用定义求出该点的偏导数值c，再用求导公式求出不在该点时的偏导数fx(x，y)，最后求fx(，x，y)当(x，y)趋于该点时的极限，如果limfx(x，y)=c，即偏导数连续，否则不连续。
x方向的偏导
设有二元函数 z=f(x，y) ，点(x0，y0)是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有增量 △x ，相应地函数 z=f(x，y) 有增量（称为对 x 的偏增量）△z=f(x0+△x，y0)-f(x0，y0)。
如果 △z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在，那么此极限值称为函数 z=f(x，y) 在 (x0，y0)处对 x 的偏导数，记作 f'x(x0，y0)或。函数 z=f(x，y) 在(x0，y0)处对 x 的偏导数，实际上就是把 y 固定在 y0看成常数后，一元函数z=f(x，y0)在 x0处的导数。
y方向的偏导
同样，把 x 固定在 x0，让 y 有增量 △y ，如果极限存在那么此极限称为函数 z=(x，y) 在 (x0，y0)处对 y 的偏导数。记作f'y(x0，y0)。