劳格数是对数的一种表示方式。　对数可以用log，ln表示。这类题目叫做定义题，就是定义一种新的规则或者运算，你按照他规定的来就行了，通常理解后比较简单。例如第一问，b=d（n），n=10 b。那么d（10）就是说n=10，所以b=1，d（10）=1。
什么叫劳格数

一个正实数的常用对数叫这个数的劳格数。
公式如下：
如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：
1、a^log(a) N=N (对数恒等式)
证：设log(a) N=t，(t∈R)
则有a^t=N
a^(log(a)N)=a^t=N.
即证.
2、log(a) a=1
证：因为a^b=a^b
令t=a^b
所以a^b=t，b=log(a)(t)=log(a)(a^b)
令b=1，则1=log(a)a
3、log(a) (M·N)=log(a) M+log(a) N
公式5
4、log(a) (M÷N)=log(a) M-log(a) N
5、log(a) M^n=nlog(a) M
6、log(a)b*log(b)a=1
7、log(a) b=log (c) b÷log (c) a (换底公式)
基本性质5推广
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
推导如下：
由换底公式
log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)
换底公式的推导：
设e^x=b^m，e^y=a^n
则log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x÷y
x=ln(b^m)，y=ln(a^n)
得：log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)
由基本性质5
log(a^n)(b^m) = [m×ln(b)]÷[n×ln(a)] = (m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]}
再由换底公式可得
log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)]
如果 a^x=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作 x=log(a）N .其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。且a>o并且a≠1，N>0
在实数范围内，负数和0没有对数。在复数范围内，负数有对数。
由于数学是为现实生活服务的——建立的必须是现实存在的数学模型，故在现实生活中不存在真数为负数的数学模型。所以，高等数学中真数为负数的情况仅在理论上成立。
1、如果 α^x=N(α>0，且α≠1)，那么数x叫做以α为底N的对数(logarithm)，记作 x=log(a) N .其中，α叫做对数的底数，N叫做真数。且α>o，α≠1，N>0
2、将以10为底的对数叫做常用对数(common logarithm)，并把log(10) N 记为 lg N.
3、以e为底的对数称为自然对数(natural logarithm)，并把log(e) N 记为 ln N.
零没有对数.
在实数范围内，负数无对数。在复数范围内，负数有对数。如：
㏑(-5)=㏑[(-1)*5]=㏑(-1)+㏑5=iπ+㏑5.
而事实上，当θ=(2k+1)π时(k∈Z)，e^[(2k+1)πi]+1=0，这样，㏑(-1)的具有周期性的多个值，㏑(-1)=(2k+1)πi。这样，任意一个负数的自然对数都具有周期性的多个值。例如：㏑(-5)=(2k+1)πi+㏑5。
loga1=0，logaa=1