应当是要求正四面体外接球的半径。
设正四面体的棱长为a，高为h，侧面的外接圆半径为r。由于正四面体的特殊性，外接球的球心在高上，且高和底面的交点为底面外接圆的圆心。那么球心和侧面一顶点和侧面外接圆的圆心组成一个直角三角形，它的斜边是四面体外接球的半径R，一直角边是底面外接圆的半径r，另-直角边是h-R.
这样就得到（h-R）²+r²=R²，而又有h²=a²-r²，r=√3a/3，最后得到R=√6a/4。
正四面体外接圆的半径
假设棱长为a，连接正四面体的各个三角形的中心，形成一个新的正四面体。容易证明，新正四面体的边长为a/3. 我想，按这个思路做下去，大概是比较简单的做法。 原来四面体的内切圆是新四面体的外接圆。 所以外接圆半径R是内切圆半径r的3倍。 R=3r， (3r)^2=r^2+[(2/3)×(根号3)a/2]^2 =>r=a/(2根号6) R=3a/(2根号6)
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