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双曲线k1*k2的定值

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双曲线k1*k2的定值


        

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  • 2023-10-19 11:00:35

    由双曲线第三定义可知,双曲线上任意一点与双曲线两顶点A(a,0)和B(-a,0)连线斜率k1与K2乘积为定值b^2/a^2。这与椭圆相似。椭圆两斜率乘积为负b^2/a^2。

    双曲线k1*k2的定值

    证:设双曲线方程:x^2/a^2-y^2/b^2=1,根据对称性可设A(x1,y1) ,B(-x1,-y1) ,再设P(x2,y2),则:

    x1^2/a^2-y1^2/b^2=1 ,x2^2/a^2-y2^2/b^2=1,相减得:(y1^2-y2^2)/(x1^2-x2^2)=b^2/a^2……(1)

    故PA,PB的斜率乘积={(y1-y2)/(x1-x2)] [(y1+y2)/(x1+x2)]=(y1^2-y2^2)/(x1^2-x2^2)=b^2/a^2是定值.(本题还需要条件:斜率存在)

    王***

    2023-10-19 11:00:35

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