不同学科对拓扑的定义不尽相同，我就来说说数学中的拓扑。
简单来说，拓扑是集合上定义的一种结构。设T为非空集X的子集族。若T满足以下条件：
1.X与空集都属于T;
2.T中任意两个成员的交属于T;
3.T中任意多个成员的并属于T; 则T称为X上的一个拓扑。具有拓扑T的集合X称为拓扑空间，记为(X，T)。也等价于:
1．X和空集都属于T；
2．T中任意多个成员的并集仍在T中；
3．T中有限多个成员的交集仍在T中。
此时称称T中的成员为这个拓扑空间的开集。最普通的例子便是实数集上的距离拓扑，这与我们通常对实数的认识相同。最简单(粗)的拓扑为平凡拓扑，它只包含T本身和空集，最复杂(细)的拓扑的构成开集为T的所有子集。
同一个集合X，若指定不同的拓扑，则构造出不同的拓扑空间。凡属于X的子集称为X的一个关于T的开子集，即开集。开子集关于全集的补集，称为闭子集，即闭集。一个集合是不是开/闭子集，取决于拓扑的指定。由定义，X本身和空集是既开又闭的子集。
本质上，拓扑就是要给一个集合指定一个几何结构，然后这个集合就成了一个我们可以研究的空间。比如，有了拓扑和开集的定义后，我们就可以摆脱大一数学分析的ε-δ来给出更一般的连续性定义：设A和B是两个拓扑空间，A到B的映射f称为连续的，若任何B的开集在f下的原象是A的开集。这样我们对于函数的研究将不再局限于实数，而是搬到更一般的拓扑空间内了。
有了拓扑结构之后，就可以引入一系列概念以进行深入研究，但拓扑学的内容就不多介绍了。至于物理上的拓扑，那就不太懂了。
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