全部不给抚养费和是否可以给孩子改姓没有必然的联系。
男方必须支付孩子的抚养费，这是男方的法律义务。离婚后孩子改姓是可以的，子女可以随父姓，也可以随母姓。一般而言，子女出生后，其姓名是经父母双方协商一致后确定的，因此孩子姓名的变更，也应由父母双方协商一致。父母离婚，任何一方无权擅自更改孩子的姓名。
【法律依据】
《婚姻法》第二十二条，子女可以随父姓，可以随母姓。
（《婚姻法》将于2020年12月31日失效）
《民法典》第一千零一十五条，自然人应当随父姓或者母姓。
（《民法典》生效时间为2021年1月1日）
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