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有质弹簧两边受不同力时的伸长量如何计算?

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有质弹簧两边受不同力时的伸长量如何计算?

弹簧不受其它力,即此时不是平衡状态

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    2018-01-25 05:22:20
  •   两力的平均除以弹簧常数,具体原理你自己想一下(把弹簧当成是无限个小弹簧连在一起,各具相同加速度,但伸张量各不相同),解释比较麻烦
    把弹簧分成n个相连的小弹簧(n>>1),各具质量 m/n、加速度 (F2-F1)/m、弹簧常数 nk
    最左面的小弹簧的左端受力为你的手的拉力 F1,右端受力由牛顿第二定律求得为 F1 (m/n)(F2-F1)/m = F1 (F2-F1)/n,其伸张量约为 F1/nk
    第二个小弹簧的左端受力为最左面的小弹簧的拉力 F1 (F2-F1)/n,右端受力由牛顿第二定律求得为 F1 2(F2-F1)/n,其伸张量约为 (F1 (F2-F1)/n)/nk
    如此类推各个小弹簧的伸张量之和约为
    [F1 (F1 (F2-F1)/n) (F1 2(F2-F1)/n) 。
      。。 (F1 (n-1)(F2-F1)/n)]/nk
    ~= (F1 F2)/k
    这是不用微积分的做法,用微积分的话就是取 n -> 无限大 时的极限。

    Y***

    2018-01-25 05:22:20

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