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空间向量与立体几何

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空间向量与立体几何

5.设ABCD是空间不共面四点,且满足向量AB*向量AC=0, 向量AD*向量AC=0, 向量AD*向量AB=0,则点A在面BCD内的射影O为△BCD的(   )
A.重心
B.内心
C.外心
D.垂心
好像是有规律的.....晕......忘记了!!毕竟不在高中好多年...OJL....

l***
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  • 2007-01-27 11:08:07 
    二向量的数性积等于令，等价于此二向量互相垂直。于是AB、AC、AD两两互相垂直。
AB垂直于AC，且AB垂直于AD，则AB垂直于平面BCD，因而AB垂直于BD。依三垂线定理的逆定理，CD垂直于AB在平面BCD内的射影BO。
同理，BD垂直于AC的射影CO。
因而点O是三角形BCD的三高的交点，就是三角形BCD的垂心。故选 D.

    y***

    2007-01-27 11:08:07

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