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.时钟的分针和时针在24小时中,形成过几次直角?
 
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    2006-08-16 09:53:46
  • 解:
    因为时针在1小时内转动30°÷60=0.5°,分针1分钟转动360°÷6=6°,设:经过x分后,时针与分针成为直角,那么有方程x×(6°-0.5°)=90°,故x=16。即:一天的开始时,两针都指12,两针在16分钟以后,第一次形成直角。所以,下式成立:16×n=60×24,故n=88。但是,两针到下次重合前,形成的角依次是90°、180°、270°、360°(相当于0°),其中,符合题意的只有90°和270°二个。因此,24小时内,时针和分针可以形成44次直角。
    

    花***

    2006-08-16 09:53:46

  • 2006-08-16 09:50:39
  • 解:因为时针1小时转动30°,所以1分钟转动0.5°,分针每分钟转动6°.
        设x分钟后,时针与分针成直角,则有方程
    x(6°-0.5°)=90°.
         
       针24小时会有多少次差90°的倍数呢?设有n次,则
     
      由此解得n=88.
      在这88次中,时针与分针所成角度分别为90°,180°,270°,360°,其中180°,360°不合要求,因此总共有44次直角。
      (注:我们用两针重合的方法也可算出同样的结果。)
    

    6***

    2006-08-16 09:50:39

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